الصف التاسع · الرياضيات · الوحدة 1: الجبر والأنظمة الخطية
الرئيسية · Home · استكشف · Explore · تعلّم · Learn · أطفال · Kids
حل منظومة معادلتين خطيتين بمتغيرين بطريقة التعويض وطريقة الحذف بالجمع أو الطرح، والتمثيل البياني لتحديد نقطة التقاطع ومسائل حياتية.
الصورة العامة: أس + ب ص = جـ (حيث أ، ب ≠ 0). نظام المعادلات الخطية يتكون من معادلتين خطيتين: 1) أ₁ س + ب₁ ص = جـ₁ 2) أ₂ س + ب₂ ص = جـ₂ حل النظام هو الزوج المرتب (س، ص) الذي يحقق كلا المعادلتين معاً في آن واحد، ويمثل بيانياً نقطة تقاطع المستقيمين.
• طريقة التعويض: نجعل أحد المتغيرين (س أو ص) موضوعاً للقانون في إحدى المعادلتين، ثم نعوض قيمته في المعادلة الأخرى للحصول على معادلة بمتغير واحد. • طريقة الحذف: نضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما بعدد مناسب لنجعل معاملي أحد المتغيرين متساويين أو متعاكسين بالإشارة، ثم نجمع أو نطرح لحذف المتغير وإيجاد قيمة الآخر.
حل النظام: 1) س + ص = 10 2) س - ص = 4 بالجمع: (س + س) + (ص - ص) = 10 + 4 2س = 14 ➔ س = 7. بالتعويض في المعادلة الأولى: 7 + ص = 10 ➔ ص = 3. إذن مجموعة الحل هي: {(7، 3)}.