الصف الثاني عشر · الرياضيات · الوحدة 2: حساب التفاضل والتكامل المتقدم (التوجيهي العلمي)
الرئيسية · Home · استكشف · Explore · تعلّم · Learn · أطفال · Kids
للتوجيهي العلمي: مشتقات الاقترانات المثلثية، قاعدة السلسلة، تطبيقات المعدلات المرتبطة بالزمن، وحساب المساحات بالتكامل المحدود مع أسئلة تدريبية على نمط التوجيهي.
نستعرض القواعد الأساسية لأسئلة امتحان الثانوية العامة (التوجيهي): 1. مشتقة حاصل الضرب: (ق × هـ)' = ق' × هـ + ق × هـ' 2. مشتقة القسمة: (ق / هـ)' = (ق' × هـ - ق × هـ') / (هـ)² 3. قاعدة السلسلة (Chain Rule): إذا كان ص = د(ع) وكان ع = ر(س): دص / دس = (دص / دع) × (دع / دس). مشتقات الاقترانات الدائرية المهمة: • (جا س)' = جتا س • (جتا س)' = - جا س • (ظا س)' = قا² س • (قتا س)' = - قتا س ظتا س • (قا س)' = قا س ظا س • (ظتا س)' = - قتا² س.
خطوات حل مسائل القيم القصوى: 1. تحديد اقتران الهدف (المقدار المراد جعله أكبر ما يمكن أو أصغر ما يمكن). 2. كتابة العلاقة المساعدة لتوحيد المتغيرات وجعل الاقتران بمتغير واحد فقط (س). 3. إيجاد المشتقة الأولى ق'(س) ومساواتها بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة. 4. فحص إشارة المشتقة الأولى (أو استخدام اختبار المشتقة الثانية ق''(س)) للتأكد من نوع القيمة القصوى (عظمى أم صغرى). 5. كتابة الجواب النهائي والتعويض لحساب الأبعاد أو التكلفة أو المساحة المطلوبة.
المساحة المحصورة بين منحنيي الاقترانين ق(س) و هـ(س) في الفترة [أ، ب]: المساحة (م) = تكامل من أ إلى ب | ق(س) - هـ(س) | د س. خطوات الحل: 1. نجد نقاط التقاطع بمساواة ق(س) = هـ(س). 2. نحدد أيهما يقع في الأعلى (الاقتران الأكبر) في كل فترة جزئية. 3. نحسب التكامل المحدود وتكون النتيجة قيمة موجبة تمثل وحدة مربعة.